Νέες ανακαλύψεις στον κόσμο των μαθηματικών!

Ο μαθηματικός Αθ.Φωκάς ανακοίνωσε ότι η υπόθεση Lindelöf  λύθηκε ανοίγοντας το δρόμο για νέες ανακαλύψεις στον κόσμο των μαθηματικών!

 

Ο Αθανάσιος Φωκάς, μαθηματικός από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής του Πανεπιστημίου του Cambridge και καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του Ming Hsieh στη Σχολή Μηχανικών Βιομηχανίας Viterbi, ανακοίνωσε τη λύση ενός από τα πιο μακροβιότερα προβλήματα στην ιστορία των μαθηματικών, την υπόθεση Lindelöf.

Η λύση, που δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά στο arXiv, έχει εκτεταμένες συνέπειες σε τομείς όπως η κβαντική υπολογιστική, η θεωρία αριθμών και η κρυπτογράφηση, η οποία αποτελεί τη βάση για την ασφάλεια στον κυβερνοχώρο.

Η υπόθεση Lindelöf, που προτάθηκε το 1908 από τον φινλανδικό τοπολόγο Ernst Leonard Lindelöf, αποτελεί εικασία σχετικά με το ρυθμό ανάπτυξης της λειτουργίας του Riemann zeta στην κρίσιμη γραμμή που υπονοείται από ένα από τα πιο διάσημα άλυτα προβλήματα που σχετίζονται με τους πρωταρχικούς αριθμούς, την υπόθεση Riemann, που αναφέρεται ως το Άγιο Δισκοπότηρο των Μαθηματικών.

Ο Lindelöf υποδηλώνει ότι οι περισσότεροι ισχυρισμοί των Riemann και Riemann υπονοούν πλήρως την Lindelöf, επομένως η απόδειξη της Lindelöf ισοδυναμεί με σημαντική ανακάλυψη στον τομέα των μαθηματικών.

Ο Bernhard Riemann κυριαρχεί ως ο μαθηματικός που έκανε τη μοναδική μεγαλύτερη ανακάλυψη στην θεωρία πρώτου αριθμού. Οι πρωταρχικοί αριθμοί - οι αριθμοί όπως 2, 3, 5, 7 και 11 που διαιρούνται μόνο από 1 και τον ίδιο - είναι ιδανικοί για πράγματα όπως η κρυπτογράφηση RSA, τα οποία προστατεύουν τις πολλές αγορές μας στο διαδίκτυο. Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι κυριολεκτικά τα μυστικά "κλειδιά" που κρύβουν την τελευταία σας αγορά, π.χ. $ 35 στο Amazon, από αδιάκριτα μάτια.

Η λειτουργία Riemann zeta είναι ένα σχεδόν μαγικό εργαλείο στη θεωρία αριθμών που χρησιμοποιείται για τη διερεύνηση των ιδιοτήτων των πρώτων αριθμών. Έχει προωθήσει την επιστημονική κατανόηση σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της βιολογίας, της χημείας και της φυσικής, όλα χωρίς την επίσημη απόδειξη της διάσημης υπόθεσης του Riemann. «Η αποτυχία της υποθέσεως Riemann», έγραψε ο θεωρητικός του αριθμού Enrico Bombieri, «θα δημιουργούσε καταστροφή στην κατανομή των πρωταρχικών αριθμών».

Από την δημοσίευσή του, το χαρτί του Riemann ήταν το επίκεντρο της θεωρίας του πρώτου αριθμού και ο κύριος λόγος για την απόδειξη ενός στοιχείου που ονομάζεται θεώρημα του πρώτου αριθμού το 1896. Από τότε έχουν βρεθεί αρκετές νέες αποδείξεις, συμπεριλαμβανομένων των στοιχειωδών αποδείξεων των Selberg και Erdós. Ωστόσο, η υπόθεση του Riemann για τις ρίζες της λειτουργίας zeta παρέμεινε ένα μυστήριο. Το μυστήριο του έγκειται στο γεγονός ότι η λειτουργία Riemann zeta εξαρτάται από μια πολύπλοκη μεταβλητή και δεν έχει έκφραση κλειστής μορφής - δηλ. Δεν μπορεί να εκφραστεί ως ένας μόνο τύπος που περιέχει άλλες τυπικές λειτουργίες.

Comments are closed.